Фамилия Бажейкина — женская форма фамилии Бажейкин. Разговор о ней стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. В основе лежит имя или прозвище Бажейка, которое, скорее всего, является производной формой от крестильного имени Бажен или Баженко. Имя Бажен в старину было нередким — так называли желанного, долгожданного ребёнка (от слова «бажать» — желать, хотеть). Соответственно, Бажейка — это уменьшительно-ласкательный вариант того же имени, а фамилия Бажейкин означает «сын Бажейки» или «потомок Бажейки».

Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду: в древнерусской традиции так образовывались притяжательные прилагательные от имён и прозвищ на -а, -я. Модель простая: Бажейка → Бажейкин → Бажейкина. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где была распространена «акающая» речь и формы имён вроде Бажен, Бажейка.

Есть и более редкая версия, которую не стоит отметать: происхождение от прозвища Бажей, связанного с диалектным глаголом «бажить» — в некоторых говорах это означало «шалить, проказничать» или «упрямиться». В таком случае прозвище мог получить человек с непростым, своенравным характером, а фамилия закрепилась бы за его потомками. Однако версия с именем Бажен выглядит убедительнее: в ономастике известно множество фамилий от этого корня (Баженов, Бажанов, Бажин), и Бажейкин вписывается в этот ряд как вариант с характерным уменьшительным суффиксом.

Фамилия редкая и нешироко распространённая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральных губерний. Сословно предки Бажейкиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.