Фамилия Бажей — редкий пример, где географическая и языковая загадка перевешивает очевидный разбор. На первый взгляд, перед нами типичная западнославянская модель на -ей, как у фамилий Дубей, Копей или Шубей. В польском, белорусском и украинском языках такой суффикс часто образовывал прозвища от глаголов (например, dubać — стучать, kopać — копать) или от названий предметов. Однако корень «баж-» не даёт однозначной славянской параллели. В польском bażyć значит «баловать, нежить», в чешском bazírovat — «настаивать, упрямиться», но в русских говорах «бажить» — это «сильно желать, хотеть», а в диалектах Сибири — даже «колдовать, знахарить». Таким образом, прозвище Бажей мог получить либо капризный, избалованный человек, либо тот, кто отличался сильным упрямством, либо, что менее вероятно, местный знахарь.

Вторая версия, более правдоподобная для фамилий с таким окончанием, — тюркское происхождение. В башкирском, татарском и казахском языках слово «бажа» (или «бажы») означает «сват» или «свояк» (мужья сестёр по отношению друг к другу). Суффикс -ей в этом случае мог быть русифицированным окончанием, превратившим тюркское «бажа» в фамилию. Учитывая, что фамилии на -ей в Поволжье и на Урале часто фиксировались именно у татар, башкир и мишарей, эта гипотеза серьёзна. Носитель фамилии Бажей мог быть потомком человека, которого в округе знали по родственной связи — как свояка, или же это было прозвище, данное по обычаю называть человека по свойству.

Суффикс -ей не относится к типичным русским фамильным формантам. В отличие от -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность («чей?»), окончание -ей в русской среде чаще всего говорит о белорусском, украинском или польском корне. Если же фамилия исконно русская, то она могла возникнуть не как фамилия в современном смысле, а как уличное прозвище, которое закрепилось за семьёй без патронимического суффикса. Такое встречается в северных и сибирских говорах, где прозвища на -ей нередки.

Сословная принадлежность предков Бажей, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии такого типа редко встречаются у дворянства, которое предпочитало модели на -ский или -ов. Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные очаги — западные регионы России (Брянская, Смоленская области) и южный Урал, что как раз указывает на два возможных пути: западнославянский (через Беларусь) и тюркский (через Башкирию и Татарстан). Без генеалогического исследования конкретной семьи определить, какая из версий верна, невозможно, но сочетание корня и суффикса делает фамилию Бажей ярким маркером пограничья культур.