Фамилия Бажеев — редкий пример, где корень слова почти наверняка указывает на конкретное занятие предка, но с неожиданным этническим фоном. Основа «баж» — это не что иное, как вариант тюркского слова «бажа» (сват, свояк, родственник по браку). В диалектах татарского, башкирского и казахского языков «бажа» означает мужа сестры или просто свата. Отсюда и прозвище Бажа — человек, породнившийся через брак, либо тот, кто часто выступал в роли свата. Фамилию образовали по типичной русской модели: к основе «Баж» добавили фамильный суффикс -еев (фонетический вариант -ев после шипящих). Получается, что Бажеев — буквально «сын Бажи», то есть потомок человека с прозвищем Сват.

Необычность фамилии в том, что она почти не встречается за пределами нескольких регионов. Основной ареал — Оренбургская область и Башкортостан, то есть зона давнего и плотного русско-тюркского пограничья. Это наводит на мысль, что предки Бажеевых были не просто русскими, а, скорее всего, крещёными татарами или башкирами, либо русскими, жившими в смешанной среде и получившими прозвище от тюркского соседа. В пользу этого говорит и суффикс: форма Бажеев, а не Бажин или Бажов, характерна именно для фамилий, образованных от тюркских основ, которые адаптировались через акающие говоры.

Менее вероятная, но возможная версия связывает «баж» с диалектным русским словом «бажить» (сильно желать, хотеть, баловать). В некоторых говорах «бажа» — баловень, любимец. Однако географическая привязка фамилии к тюркоязычным регионам делает эту гипотезу слабой: если бы корень был чисто русским, фамилия встречалась бы по всей стране, а не только на юго-востоке.

Таким образом, Бажеев — это фамилия-указатель на родство или свойство, возникшая в зоне культурного обмена. Предок носителя был, по всей видимости, человеком, известным в своей общине как сват или свояк, причём прозвище ему дали на языке соседей.