Фамилия Баженичев построена по модели отчества второго порядка: Баженичев — это внук Бажена, сын Баженича. В основе лежит нецерковное имя Бажен. Так на Руси называли желанного, долгожданного ребёнка: слово «бажен» прямо связано с «бажать» — желать, хотеть. Эта версия основная и самая правдоподобная.

Мирские имена Бажен, Бажан, Баженок действительно встречались по всей Руси, причём не только в крестьянской, но и в купеческой среде. Однако у имени был и второй смысловой оттенок: баженом могли назвать баловня или изнеженного любимца — того, кого «бажали» и лелеяли.

Существует и тюркская гипотеза: от слова «бажа» — свояк, муж сестры жены. В этом случае прозвище Бажена указывало бы на родство по свойству, а не на желанность ребёнка. Но эта версия менее вероятна: слово «бажа» в русских говорах не закрепилось как распространённое прозвище, а имя Бажен, напротив, хорошо задокументировано в актах XVI–XVII веков.

Суффикс «-ичев» в фамилии — редкий для русских отчеств. Обычно отчества второго порядка образовывались через «-ович» или «-евич»: Иванович → Иванов. Здесь же мы видим цепочку Бажен → Баженич → Баженичев, что говорит о возможном влиянии западнорусских или польских моделей словообразования. Такая форма встречается реже и делает фамилию отличимой от более массовых Баженовых и Бажановых.