Фамилия Баженов образована от нецерковного имени Бажен, которым в древнерусских семьях называли желанное, долгожданное дитя. Смысл имени прозрачен: оно восходит к украинскому «бажати» — желать. Родители, давая такое имя, прямо выражали своё отношение к ребёнку. В одном ряду с Баженом стоят другие «семейные» имена той же поры: Ждан (кого ждали), Любим (кого любили), Нечай (кто родился нечаянно). Имя было широко распространено по всей Руси, причём в народе бытовали оба варианта — Бажен и Бажан.

Менее вероятно, но тоже возможно, что в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Бажен. В некоторых русских говорах так называли баловня, изнеженного любимца, домашнего кумира. В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком не по обстоятельствам его рождения, а по характеру или положению в семье.

Словообразовательная модель проста: к основе Бажен прибавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Баженов сын). Так фамилия закрепилась за потомками.

В истории России известен дворянский род Баженовых. Его основателем стал коллежский асессор Егор Баженов, которого в 1796 году пожаловали дипломом на дворянское достоинство. Герб рода — щит с красным полем, пересечённым по диагонали золотой полосой, на полосе изображены муравьи, а в верхней и нижней частях щита — по орлиному крылу. Этот герб занесён в первую часть «Общего гербовника дворянских родов Российской империи».

Самый известный носитель фамилии — архитектор Василий Иванович Баженов (1737 или 1738 — 1799). Он работал в стиле классицизма, спроектировал дворцово-парковый ансамбль в Царицыне, дом Пашкова в Москве (ныне старое здание Российской государственной библиотеки) и Михайловский замок в Санкт-Петербурге.