Фамилия Баженюк — типичный пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -юк. Этот суффикс, широко распространённый на западе Украины, в Подолье и на Волыни, означает «потомок» или «сын». Таким образом, Баженюк — это «сын Бажена», где Бажен — личное имя или прозвище, легшее в основу.

Корень «бажен» в древнерусском языке связан со словом «бажати» — желать, хотеть. Имя Бажен (или Бажан) в старину было некалендарным, то есть не церковным, а бытовым. Его давали ребёнку как оберег или пожелание: «баженый» — желанный, долгожданный, любимый. В «Ономастиконе» С. Веселовского упоминается Бажен — распространённое личное имя в XV–XVII веках, от которого пошли фамилии Баженов, Бажанов, Баженовский и, с украинским суффиксом, Баженюк.

Географически фамилия Баженюк тяготеет к западным областям Украины — Волынской, Ровенской, Хмельницкой, а также встречается в соседних регионах Беларуси и Польши. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами, так как фамилии на -ук/-юк редко встречались в среде шляхты, предпочитавшей польские модели на -ский.

Интересная деталь: в русском языке есть однокоренная фамилия Баженов, которая пошла от того же имени, но с другим суффиксальным оформлением. Баженюк — её украинский «родственник», и если Баженовы встречаются повсеместно в России, то Баженюк — локальная, региональная форма, сохранившаяся именно в тех местах, где исторически преобладал украинский тип фамилий.

Таким образом, фамилия Баженюк рассказывает о предке, которого в семье ждали и любили, и о том, что его потомки жили на западноукраинских землях, где язык и традиции имяобразования отличались от великорусских.