Фамилия Баженичева — редкий пример отчества второго порядка, то есть «внучьего» имени. Если разобрать цепочку, получается: Бажен → Баженич (сын Бажена) → Баженичев (сын Баженича, внук Бажена). Такая модель с суффиксом -ичев встречается гораздо реже, чем массовые -ов и -ин, и указывает на то, что предок-основатель носил имя, которое в народе закрепилось в форме отчества на -ич.

В основе фамилии лежит нецерковное имя Бажен. Так на Руси называли долгожданного, желанного ребёнка — от древнерусского глагола «бажать» (сильно желать, жаждать). Мирские имена Бажен, Бажан, Баженок были распространены повсеместно, независимо от сословия. Впрочем, у этого имени был и второй оттенок: «бажен» могло означать баловня, изнеженного любимца, того, кого холят и лелеют.

Реже встречается версия о тюркском происхождении — от слова «бажа» (свояк, муж сестры жены). Она менее правдоподобна, поскольку русская словообразовательная модель с суффиксом -ичев прочно привязана к славянской основе, а прозвище Бажен в документах XIV–XVII веков встречается именно как славянское личное имя. Например, в актах упоминаются крестьяне и посадские люди Бажены — без намёка на родственные связи по жениной линии.

Фамилия Баженичева — женская форма; мужской вариант — Баженичев. Географически она тяготеет к северным и центральным областям России, где была сильна традиция нецерковных имён и отчеств на -ич. Встречается в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях — там же, где фиксировались фамилии Баженов, Бажанов, Баженовский, но с более архаичной суффиксальной конструкцией.