Фамилия Баженичев — один из тех случаев, когда древнее русское мирское имя дало жизнь целому гнезду родственных фамилий. В основе лежит имя Бажен. Так в старину называли долгожданного, желанного ребёнка: слово «бажить» означало «желать, жаждать». Имя было распространено по всей Руси в формах Бажен, Бажан, Баженок. Впрочем, у слова был и второй оттенок: «бажен» — баловень, изнеженный любимец, так что прозвище могло относиться и к взрослому человеку с соответствующим характером.

Менее вероятна, но всё же встречается в ономастике тюркская версия: от слова «бажа» — «свояк, муж сестры жены». В этом случае прозвище указывало бы на родство, а не на личное качество. Однако для фамилии Баженичев, с её отчётливым славянским суффиксом, первая версия выглядит убедительнее.

Сама по себе модель Баженичев — отчество второго порядка. Сначала от имени Бажен образовалось отчество Баженич (сын Бажена), а затем от него — фамилия Баженичев, то есть «внук Бажена» или «сын Баженича». Такая трёхступенчатая схема (Бажен → Баженич → Баженичев) встречается реже, чем простая патронимия на -ов, и характерна скорее для северных и центральных областей России, где дольше сохранялись полуотчества.

Редкий суффикс -ичев вместо привычного -ов может указывать на то, что предок носителя фамилии был заметным человеком в своей общине: в древнерусской традиции отчества на -ич давали людям более высокого социального статуса, чем простые крестьяне. Впрочем, к XVII–XVIII векам это различие стёрлось, и фамилии на -ичев могли получить и посадские, и крестьяне.

Точное место возникновения фамилии неизвестно — процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и одни и те же модели возникали в разных регионах независимо. Но по косвенным признакам (суффикс, основа) можно предположить, что корни Баженичевых лежат в среде русского крестьянства или посадских людей, а не в дворянских родах, где чаще закреплялись фамилии на -ов и -ин.