Фамилия Баженовы — одна из тех, что напрямую рассказывает историю семьи, а точнее, обстоятельства появления её родоначальника. В основе лежит нецерковное имя Бажен, которое в Древней Руси было чрезвычайно распространено. Смысл имени прозрачен: оно восходит к украинскому «бажати» — «желать», то есть Бажен означает «желанный». Так называли долгожданного ребёнка, выстраданного и вымоленного. Это ставит имя в один ряд с такими древнерусскими именами, как Ждан (кого ждали), Любим (кого любили) или Нечай (кто родился нечаянно). Менее вероятная, но существующая версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем: в некоторых диалектах «бажен» означало «баловень», «изнеженный любимец», но эта гипотеза уступает первой по убедительности, так как имя Бажен фиксируется в письменных источниках гораздо раньше и шире.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе имени, и «Баженов» — это буквально «сын Бажена», «потомок Бажена». Со временем родовое прозвание закрепилось за целым родом. В истории фамилия оставила заметный след: известен дворянский род Баженовых, основателем которого стал коллежский асессор Егор Баженов, получивший в 1796 году диплом на дворянское достоинство. Герб этого рода — щит с красным полем, которое по диагонали пересекает золотая полоса с изображением муравьёв, а в верхней и нижней частях — по орлиному крылу. Однако самый прославленный носитель фамилии — архитектор Василий Иванович Баженов (1737 или 1738–1799), представитель классицизма, чьи проекты (например, дворцово-парковый ансамбль в Царицыне) стали частью культурного кода России. Таким образом, за фамилией Баженовы стоит и личная история желанного ребёнка, и социальный взлёт до дворянства, и вклад в национальное искусство.