Нецерковное имя Бажен было чрезвычайно распространено в Древней Руси. Оно восходит к украинскому слову «бажати» — «желать». Таким образом, имя Бажен фактически означает «желанный». Очевидно, оно связано с обстоятельствами рождения ребенка. В старину существовал ряд личных имен, отражавших отношение родителей к своему ребенку: так, долгожданного сына часто называли Ждан, любимого — Любим, того, кто родился неожиданно для родителей, то есть «нечаянно», - Нечай. Баженом же могли назвать желанного ребенка. Менее вероятно, что фамилия Баженовы образована от прозвища Бажен, которое в некоторых диалектах означает «баловень», «изнеженный любимец». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Бажен, со временем получил фамилию Баженов. В истории России известен дворянский род Баженовых, основателем которого был коллежский асессор Егор Баженов, жалованный в 1796 году дипломом на дворянское достоинство. Герб рода Баженовых представляет собой щит, красный фон которого по диагонали пересекает золотая полоса. На полосе изображены муравьи, а в верхней и нижней частях герба — по орлиному крылу. Одним из выдающихся представителей фамилии Баженовы является российский архитектор классицистического направления Василий Иванович Баженов (1737 или 1738 — 1799).