Фамилия Баженова ведёт происхождение от нецерковного имени Бажен. Так в Древней Руси называли желанное, долгожданное дитя — слово «бажати» в украинском языке означает «желать». Имя стоит в одном ряду с другими мирскими именами, отражавшими отношение родителей к ребёнку: Ждан, Любим, Нечай. Баженом называли того, кого ждали и кому были рады.

Менее вероятна вторая версия — что имя или прозвище Бажен означало «баловень», «изнеженный любимец». Она правдоподобна в некоторых диалектах, но основное значение, закреплённое в древнерусской антропонимии, всё-таки «желанный». Фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Бажен добавили суффикс -ов (Баженов), указывающий на принадлежность потомку человека с этим именем.

В истории России известен дворянский род Баженовых. Его основатель — коллежский асессор Егор Баженов, получивший в 1796 году диплом на дворянское достоинство. Герб рода внесён в первую часть «Общего гербовника дворянских родов Российской империи»: на красном фоне щита золотая полоса по диагонали, на ней изображены муравьи, а сверху и снизу — по орлиному крылу.

Самый известный носитель фамилии — архитектор Василий Иванович Баженов (1737 или 1738–1799). Он работал в стиле классицизма, среди его проектов — дворцово-парковый ансамбль Царицыно, дом Пашкова (сейчас старое здание Российской государственной библиотеки в Москве) и Михайловский замок в Санкт-Петербурге.