Фамилия Базиари — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение уходит корнями в тюркские языки, и, скорее всего, в основе лежит не имя, а название древнего занятия — прозвище Базиар. На русский его переводят как «сокольничий», то есть человек, который охотился на соколов или ухаживал за ловчими птицами. В старину таких людей называли «помытчиками»: они «помыкали» (добывали) кречетов и соколов. Способы ловли были сложными, передавались по наследству как семейная тайна, и успех зависел от личного опыта, а не от книжных знаний.

Суффикс -и в фамилии Базиари — нетипичный для русской модели образования. В классических русских фамилиях мы привыкли к -ов, -ев или -ин. Здесь же суффикс -и скорее выдаёт восточное, тюркское влияние, либо указывает на то, что фамилия могла быть адаптирована через греческую или итальянскую среду (например, в Причерноморье). Это делает её уникальной: носитель фамилии Базиари почти наверняка происходит не из центральной России, а из регионов с сильным тюркским субстратом — Крыма, Кавказа, Нижнего Поволжья, либо из казачьих областей, где подобные прозвища бытовали.

Есть и вторая версия, менее распространённая. Согласно ей, фамилия Базиари восходит к личному имени Базиар, которое является диалектным вариантом имени Базир. В переводе с тюркского «базир» означает «купец». В этом случае фамилия была не прозвищем по профессии, а именем-пожеланием: родители, называя сына Базиром, хотели, чтобы он стал успешным торговцем. Однако первая версия — с сокольничим — выглядит убедительнее, так как прозвища по роду занятий в тюркской среде были распространены гораздо шире, чем книжные имена.