Фамилия Базиева — женская форма от Базиев, и её ключ — в основе, а не в суффиксе. Суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -й. Но сама основа «Базий» — не исконно русская, а заимствованная, и тут возможны два основных пути.

Первый и самый вероятный: основа восходит к арабскому имени Бази (بازي), что означает «сокол». Это имя встречается у народов Кавказа, в частности у осетин, ингушей, чеченцев. В осетинском языке, например, имя Бази как раз и значит «сокол», «хищная птица». Фамилия Базиев/Базиева широко распространена в Северной Осетии. Если ваши предки оттуда, то фамилия, скорее всего, указывает на род, основателем которого был человек с прозвищем или именем Сокол. Такие «птичьи» имена были не редкостью: они подчёркивали зоркость, смелость, благородство.

Второй, менее распространённый вариант: фамилия могла возникнуть от тюркского слова «баз» (باز) — «сокол» (тот же корень, что и в арабском, но через тюркское посредничество). В этом случае география сдвигается к татарам или балкарцам. Однако для фамилии Базиева именно осетинская версия выглядит основной: в Осетии фамилия стоит в списке самых частых, а её носители — преимущественно осетины.

Интересная деталь: в русской среде такую фамилию могли дать и крещёному татарину или выходцу с Кавказа, но это уже вторичное бытование. Если коротко: фамилия Базиева — «соколиная», родом с Кавказа, и её носительницы — потомки человека, которого называли Соколом.