Фамилия Базиев — редкий случай, когда корень почти наверняка указывает на имя, но на какое именно — вопрос открытый. Сама модель образования проста: суффикс -ев присоединён к основе Баз(ий). Это типичная русская патронимическая форма, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть сын человека по имени или прозвищу Базий.

Здесь и начинается главная интрига. Самое прямое объяснение — от полной формы крестильного имени Василий. В русских говорах имя Василий издавна сокращали до Васёк, Вася, а в некоторых диалектах — до Базя или Базий. Звук «в» в начале слова мог отпадать (сравните: «варежка» и диалектное «арежка»), и получалось Базий. Тогда Базиев — это «Васильев», но в местной, сокращённой форме. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Базиев встречается преимущественно в южнорусских и казачьих регионах, где такие фонетические усечения были обычны.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая версия — от тюркского имени Базый или Бази. В ряде тюркских языков «базый» означает «крепкий», «устойчивый», а иногда служит ласкательным обращением к младшему. В таком случае Базиев — это фамилия, возникшая в среде татар, башкир или народов Кавказа, позже русифицированная через суффикс -ев. Однако эта гипотеза слабее: в тюркских фамилиях чаще встречается суффикс -ов, а -ев в таком контексте указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный, что для тюркских имён нехарактерно.

Интересно, что фамилия Базиев практически не имеет однокоренных «братьев» в русском ономастиконе. Нет массовых Базиных или Базовых — это говорит о том, что прозвище было локальным, не вышедшим за пределы одной семьи или хутора. В дореволюционных метрических книгах Базиевы чаще всего записаны как государственные крестьяне или однодворцы — то есть люди, не знавшие крепостной зависимости, что косвенно подтверждает южнорусские корни фамилии.

Таким образом, скорее всего, носитель фамилии Базиев — потомок человека, которого в быту звали Базий, то есть попросту Вася. Фамилия сохранила живую народную речь, где имя звучало не по-церковному, а по-домашнему, по-деревенски.