Фамилия Баззи — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычную модель русских фамилий на -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно славянская фамилия, а заимствованная, причём скорее всего из итальянского языка. В Италии фамилия Bazzi встречается в Ломбардии и Тоскане, а её основа — личное имя Bazzo, которое, в свою очередь, восходит к средневековому Baccio (сокращение от Battista, то есть «креститель»). В русской среде фамилия могла появиться через потомков итальянских архитекторов, музыкантов или купцов, работавших в России в XVIII–XIX веках.

Если же рассматривать фамилию в контексте восточноевропейской ономастики, возможна иная версия: Баззи — результат адаптации фамилии из языков Северного Кавказа или Закавказья. В грузинском, например, есть корень «бази» (ბაზი) — «ястреб», а окончание -и (в русской передаче — -и) типично для грузинских фамилий. Однако суффикс -зи, а не -дзе или -швили, делает эту версию менее вероятной. Скорее всего, фамилия сохранила итальянское ударение на последнем слоге (Баззи́), что подтверждается и современным произношением.

Словообразовательно фамилия проста: она не имеет русского суффикса, а представляет собой застывшую основу. В дореволюционной России носители такой фамилии могли принадлежать к обрусевшим иностранным родам, часто — к цеховым мастерам или художникам. Встречаемость фамилии в современных российских базах крайне низкая, что указывает на её локальный характер: возможно, она закрепилась в одной-двух семьях, переселившихся в Россию в XIX веке. Никаких данных о дворянском происхождении или массовом расселении Баззи нет — это типичная «штучная» фамилия, которую стоит искать в метрических книгах католических приходов Петербурга или Москвы.