Фамилия Боззи — редкая для русской среды, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «бозз-», нет и суффикса -и, который образовывал бы фамилию по модели Иванов или Кузнецов. Поэтому первое, что приходит в голову: это итальянец, который оказался в России, или потомок выходцев из Италии.

В итальянской ономастике фамилия Bozzi встречается, особенно в северных областях — Ломбардии, Эмилии-Романье. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу от слова «bozzo» — шишка, желвак, нарост. Прозвище могли дать человеку с заметной шишкой, родинкой или, в переносном смысле, упрямому, «шишковатому» человеку, которого трудно переубедить. Другая, менее вероятная версия связывает Bozzi с уменьшительной формой от имени Бонифачо (Bonifacio), где «Bozzi» — это как «Бонифаций» в сокращении, но для русского уха это звучит натянуто.

Если фамилия закрепилась в России, то, скорее всего, через браки, эмиграцию или службу. В XIX веке в Петербурге и Москве работали итальянские архитекторы, музыканты, художники — например, Джакомо Кваренги или Карл Росси (хоть он и итальянец по отцу). Фамилия Боззи могла остаться у потомков таких специалистов. В советское время носителей могло быть совсем мало, и они, вероятно, обрусели, сменив ударение или даже окончание.

Интересная деталь: если бы фамилия была русской, её бы склоняли как Боззин (по типу «чей?» — Боззин сын), но окончание -и указывает на неизменяемую форму в русском языке. Поэтому в бытовых документах фамилия Боззи остаётся без изменений в падежах — это ещё один признак её иноязычного происхождения. По сословной принадлежности предки могли быть из городских слоёв — ремесленники, торговцы, мастера, но никак не крестьяне, у которых фамилии образовывались по отчеству.