Фамилия Бозди — редкая и необычная для русского уха. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, а значит, её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть в сторону тюркских или кавказских языков.

Вероятнее всего, основа фамилии — тюркское слово «боз», которое означает «серый», «сивый» или «светлый». В казахском, киргизском, башкирском и татарском языках «боз» — это масть лошади или цвет шерсти. К этому корню мог присоединиться аффикс -ды/-ди, который в тюркских языках часто образует прилагательные со значением «имеющий что-то», «обладающий признаком». Таким образом, «бозды» (или «бозди») могло означать «сероватый», «сивый» или «имеющий серую масть». В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека по цвету волос, бороды или по его коню.

Другая, менее вероятная версия — связь с кабардино-черкесским словом «боз» (в некоторых диалектах — «голос» или «звук»), но эта гипотеза слабее, так как не объясняет окончание -ди. Также стоит учитывать, что фамилия могла быть записана на слух русскими чиновниками при переписи населения, и её изначальная форма могла звучать иначе.

Географически фамилия Бозди встречается в основном на Северном Кавказе, в частности среди балкарцев и карачаевцев, а также у некоторых тюркских народов Поволжья. В русских документах она могла появиться в XIX веке, когда представители этих народов получали официальные фамилии. Суффиксальная модель здесь не русская, а тюркская, что сразу указывает на нерусские корни носителей. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были скотоводами, коневодами или просто людьми, которых в деревне прозвали по характерному признаку — седине или масти любимого коня.