Фамилия Боздев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило исходное имя, но оставило о себе загадку. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или — что важно — к основам, оканчивающимся на -ец. В данном случае исходной формой было прозвище или некалендарное имя Бозда или Боздей.

Корень «бозд-» в русских говорах имеет два основных значения, и оба могли дать начало фамилии. Первое связано с диалектным глаголом «боздать» — в тверских и псковских говорах это значит «брызгать», «пачкать», «делать неаккуратно». Соответственно, Бозда — прозвище неряшливого, небрежного человека или того, кто работает кое-как. Второе значение — более редкое и локальное: в некоторых северных и сибирских говорах «бозда» означало «топкое место», «болотистую низину», и тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему у такого места, или быть топонимическим указанием на его происхождение.

Версия о связи с тюркскими корнями, например, с тюркским «боз» (серый, седой), маловероятна. Суффикс -ев нехарактерен для тюркских заимствований в русской фамильной модели, а основа «Бозд-» не встречается в известных тюркских именах или прозвищах. Также стоит отмести гипотезу о происхождении от слова «боз» как «пустой, бесплодный» — в русских фамилиях такие основы обычно оформляются суффиксом -ов, а не -ев.

Социально фамилия Боздев, скорее всего, крестьянская или мещанская. Она не фиксируется в дворянских родословных книгах и не встречается в старых боярских списках. Географически её можно предположительно привязать к северо-западу России — Псковской, Новгородской или Тверской губерниям, где бытовал глагол «боздать». В современных справочниках фамилия крайне редка, что лишний раз подтверждает её локальное происхождение от нераспространённого прозвища.