Фамилия Бозаев — яркий пример того, как географическая привязка и этническая принадлежность предков зачастую оказываются важнее, чем буквальное значение корня. В подавляющем большинстве случаев это осетинская фамилия, и её носители — выходцы из Осетии (как Северной, так и Южной). Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не столько на тюркское слово «боз» (серый, пустой), сколько на осетинскую антропонимическую традицию.

Строение фамилии типично для осетинского и некоторых других кавказских языков. Основа «Боза» — это, скорее всего, усечённая или видоизменённая форма мужского имени. В осетинском языке распространены имена с компонентом «боз» (от тюркского «боз» — светлый, беловатый, иногда «крепкий»), например, Бозар, Бози, Бозби. Суффикс «-ев» — это русский патронимический суффикс, который был добавлен к осетинским фамилиям в процессе русификации в XIX—XX веках. В самой Осетии фамилия звучала бы как Бозатæ (множественное число, обозначающее род).

По одной из версий, имя Боза могло быть прозвищем человека со светлыми волосами или кожей (в противовес более тёмному типу внешности, распространённому на Кавказе). По другой, более правдоподобной версии, корень восходит к арабскому «баз» (сокол, ястреб) — через тюркское посредничество. В таком случае Бозаев — это «соколиный род», что указывает на то, что предок мог быть сокольничим, охотником или просто носил гордое птичье прозвище. Спор между этими версиями неразрешим без генеалогического древа конкретной семьи, но в осетинской среде чаще принимают «соколиную» трактовку.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Кавказа и осетинской диаспоры. Это говорит о том, что она не была массово «приписана» крестьянам из центральной России при переписях, а сохранила чёткую родовую привязку. Внутри Осетии Бозаевы традиционно проживают в нескольких сёлах, особенно в Алагирском и Дигорском ущельях, что позволяет потомкам с высокой точностью определить свою фамильную «вотчину» — место, где жил основатель рода.