Фамилия Бозаджиев — одна из тех, что указывает на род занятий предка, причём занятие это было довольно специфическим. В её основе лежит тюркское слово «бозаджи» (bozacı). Так в Османской империи и соседних регионах называли человека, который варит или продаёт бозу — слабоалкогольный густой напиток из проса, ячменя или пшеницы. В русской среде это прозвище переоформили по стандартной модели: к основе «Бозаджи» добавили русский фамильный суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или «ц». Получилось «Бозаджиев» — буквально «сын бозаджи».

Фамилия эта — яркий пример того, как в XIX — начале XX века на юге Российской империи, особенно в Закавказье и на Северном Кавказе, оформлялись фамилии армян, греков, ассирийцев и других народов, говоривших на тюркских языках или живших в тюркоязычной среде. Бозаджиевы — это, скорее всего, потомки мастеров, которые торговали бозой в городских кварталах Тифлиса, Баку, Карса или Эрзурума. В отличие от более распространённых фамилий на -ян (Бозаджян), форма на -ев указывает на то, что фамилия закрепилась уже в русской административной среде, при переписях и выдаче паспортов.

Интересно, что слово «бозаджи» в некоторых диалектах могло означать не только производителя напитка, но и содержателя харчевни, где этот напиток подавали. Так что предок мог быть не столько варщиком, сколько владельцем небольшого заведения. Фамилия редкая, её географический центр — Россия (Краснодарский край, Ростовская область) и страны Закавказья, откуда носители разъехались в XX веке. Встречается и у армян, и у греков-понтийцев, и у турок-месхетинцев — единая профессия объединила разные этнические группы.