Фамилия Бозакина — редкий пример, где женская форма (а именно так она и записана: с суффиксом -ин) оказывается одновременно и исходной точкой для разговора. Дело в том, что фамилия Бозакина — это не мужская Бозакин с наращённым окончанием, а скорее всего, старинная матронимная фамилия, то есть образованная от личного имени или прозвища матери. В русской традиции такие фамилии давали детям, выросшим без отца, или в тех семьях, где женщина играла главную роль. Поэтому первое, что бросается в глаза: фамилия «Бозакина» могла изначально принадлежать женщине, а её потомки уже носили её как родовую.

Основа фамилии — Бозак. Здесь возможны два основных корня. Первый — тюркский: в татарском, башкирском, казахском языках «боз» означает «лёд», а «бозак» — «ледяной», «холодный». Такое прозвище могли дать человеку сдержанному, суровому или, наоборот, родившемуся в сильный мороз. Второй вариант — славянский, от диалектного слова «боз» (старое название сирени или бузины) или «боза» (вид хмельного напитка, распространённый у южных славян и в казачьей среде). Правдоподобнее выглядит тюркская версия: фамилия с суффиксом -ин и основой на -ак типична для регионов Поволжья и Приуралья, где активно смешивались русские и тюркские фамилии.

Обратите внимание на суффикс -ак: он характерен для прозвищ, образованных от глаголов или прилагательных (ср. «гуляка», «кривляка»). Бозак — это не просто имя, а характеристика: «бозающий», то есть делающий что-то, связанное со льдом или холодом, либо «бозовый» — относящийся к напитку бозе. В любом случае, перед нами прозвищная фамилия, а не отчество от крестильного имени. Ни в святцах, ни в древнерусских именословах имени Бозак нет.

Географически фамилия Бозакина встречается крайне редко, в основном в центральной России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах единичные записи попадаются в Казанской и Симбирской губерниях — как раз в зоне татарского и чувашского влияния. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или мишарей, где русский суффикс -ин наложился на местное прозвище.

Сословная принадлежность предков Бозакиных, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия не получила широкого распространения и осталась штучной. Если вы ищете конкретных носителей — проще всего обратиться к спискам участников Великой Отечественной войны (база «Мемориал» и ОБД) и к переписям XIX века по вашей губернии: там Бозакины почти наверняка окажутся в сёлах, а не в городах.