Фамилия Бозахаров — редкая и структурно неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям, и здесь возможны два основных пути, причём один значительно правдоподобнее другого.

Начнём с самого простого: фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Бозахара). Основа «Бозахар» — это прозвище или, что вероятнее, искажённое имя. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, адаптированная русским окончанием. В тюркских языках «боз» означает «серый», «светлый», «сивый» (масть лошади), а «ахар» — либо «конюх» (от «ахыр» — стойло), либо «белый» (в некоторых диалектах). Таким образом, «Бозахар» могло быть прозвищем человека, ухаживающего за серыми лошадьми, либо человека со светлыми волосами или сединой. Это рабочая версия, и она согласуется с тем, что подобные фамилии встречаются у татар, башкир и народов Северного Кавказа.

Вторая, более спорная версия — еврейская. Она исходит из того, что «Бозахар» может быть транслитерацией ивритского словосочетания «ба-захор» (в память) или «бен-Захар» (сын Захара). Однако здесь есть слабое место: фамилии с суффиксом -ов у евреев (особенно ашкеназов) массово появлялись только в XIX веке и обычно образовывались от личных имён (Абрамов, Янкелев). Вариант «Бозахаров» как «сын Захара» проще и логичнее объяснить русским отчеством от имени Захар с приставкой «бо-» — но такой приставки в русском языке нет. Поэтому эта версия маловероятна и держится только на случайном созвучии.

Редкость фамилии подсказывает, что она, скорее всего, не дворянская и не купеческая. Носители Бозахаровых — это, вероятно, потомки крестьян или казаков, получивших фамилию при переписи или после отмены крепостного права. Ударение, судя по структуре, падает на последний слог: БозахарОв. Встретить такую фамилию можно в южных регионах России — в Поволжье, на Урале или в Ставрополье, где сильны тюркские влияния.