Фамилия Базуев — пример того, как прозвище, данное человеку по характеру или поведению, закрепилось за его потомками. В основе лежит прозвище Базуй, а оно, скорее всего, связано с диалектными словами «базула» или «базун». В русских говорах так называли шалуна, баловника, своевольного человека. Вероятно, первый носитель прозвища отличался живым нравом или независимым характером.

Здесь есть и другая версия, которая уводит нас в тюркские языки. Татарское слово «базу» переводится как «осмеливаться, осмелиться». Если принять эту гипотезу, то прозвище Базуй могло быть пожелательным: родители надеялись, что сын вырастет смелым и станет хорошим воином. Эта версия не противоречит первой — обе описывают человека с сильной волей.

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с грузинским словом «bazi» — «сокол». Но здесь сложнее: прозвище из грузинского в русской среде XV века маловероятно, хотя полностью исключать его нельзя.

Самое раннее известное упоминание относится к 1495 году. В документах того времени записан Фёдор Базуй — крестьянин Молвятинского погоста Тверского княжества. Это говорит о том, что прозвище бытовало на северо-западе русских земель.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Базуй добавили типичный русский суффикс -ев (после мягкого согласного «й»). Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей.

Среди современных носителей фамилии есть люди творческих профессий: петербургский художник-баталист Денис Базуев и фотограф Алексей Базуев.