Фамилия Базуева чаще всего ведет начало от прозвища Базуй. В русских говорах его связывали со словами «базула» или «базун» — так называли шалуна, баловника или своевольного человека. Прозвище, скорее всего, дали кому-то из предков за живой, непоседливый нрав.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Базуева — дочь или жена Базуя. Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась за потомками мужчины по прозвищу.

Есть и другие версии происхождения, хотя они менее вероятны. В татарском языке есть слово «базу» — «осмеливаться». Если исходить из этого корня, прозвище могли дать с пожеланием, чтобы ребенок вырос смелым воином. Встречается и гипотеза о грузинском слове bazi — «сокол», но она почти не подкреплена географией бытования фамилии.

Первое документальное упоминание прозвища относится к 1495 году: в писцовых книгах Тверского княжества записан Фёдор Базуй, крестьянин Молвятинского погоста. Эта ранняя фиксация говорит о том, что фамилия уходит корнями в северо-западные русские земли.

Среди современных носителей фамилии — петербургский художник-баталист Денис Базуев и фотограф Алексей Базуев. Но в целом фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье.