Фамилия Бадуева — женская форма, а мужская — Бадуев. Её основа, скорее всего, восходит к личному имени Бадуй, которое в старину было нередким у русских и соседних народов. Имя это тюркского происхождения, от корня «баду» — «крепкий, сильный, могучий». В древнерусских документах, например, в актах XV–XVI веков, встречаются люди с таким именем или прозвищем: Бадуй упоминается среди служилых людей и крестьян. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище за физическую силу или твёрдость характера.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бадуев буквально значит «сын Бадуя» или «человек из рода Бадуя». Это классическая патронимическая модель, самая распространённая в русских фамилиях. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в разных семьях могут говорить и Ба́дуева, и Баду́ева. Первый вариант ближе к исходному имени, второй — к более поздней общерусской тенденции ставить ударение на суффикс.

Географически фамилия встречается не очень часто, но заметна в Поволжье и на Урале — регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Там же можно найти однокоренные фамилии: Бадулин, Бадунов, Бадухин. Все они восходят к тому же корню, но образованы разными суффиксами, что говорит о самостоятельном возникновении в разных местностях, а не о едином родоначальнике.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла произойти от диалектного слова «бадуй» — так в некоторых говорах называли болтуна или пустомелю. Но эта гипотеза слабая: слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров, а тюркское происхождение имени Бадуй подтверждается и историческими записями, и параллелями в других фамилиях. Так что версия с «крепким» предком выглядит убедительнее.