Фамилия Базымова — женская форма фамилии Базымов, и её происхождение почти наверняка связано с тюркским миром. Основа «Базым» или «Базым» в тюркских языках означает «мой сокол» или «мой кречет» (от «баз» — сокол, кречет и аффикса принадлежности «-ым»). Соколы и кречеты высоко ценились в кочевой культуре как символы благородства, воинской доблести и охотничьего мастерства. Таким образом, прозвище Базым мог получить либо сокольничий, либо человек, которого сравнивали с этой гордой птицей — смелый, зоркий, стремительный.

Модель образования фамилии проста и типична для русского ономастикона: к тюркскому прозвищу Базым добавился русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Базымов сын, Базымова дочь). Фамилии на -ов/-ев — самые распространённые в России, но их тюркская основа в каждом случае уникальна. В данном случае корень редкий: фамилии с основой «Базым» встречаются несравнимо реже, чем однокоренные Базов, Базин или Базанов.

Географически фамилия Базымова тяготеет к регионам, где исторически были сильны тюркско-русские контакты: Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она и у русских, и у татар, башкир, чувашей — то есть у народов, в языках которых слово «базым» сохранило своё прямое значение. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Базымовы чаще всего значатся как государственные крестьяне или мещане, реже — казаки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Спорных версий здесь немного. Можно допустить, что в основе лежит не птица, а диалектное слово «базым» в значении «скотный двор» или «загон» (из тюркского «баз» — место содержания скота). Тогда прозвище Базым получил бы скотник или владелец загона. Однако птичья версия убедительнее: личные прозвища по птицам в тюркской традиции — массовое явление, а названия хозяйственных построек реже становятся основой для имён. К тому же в татарской антропонимии известны имена Базым, Базгый — они всегда связаны с образом сокола.

В современной России фамилия Базымова — редкая, её носители живут в основном в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречаются и в Москве, но это результат миграций XX века. Фамилия не получила широкой известности, не имеет громких исторических персоналий — и в этом её ценность для потомков: она сохранила память о конкретном прозвище, о личном качестве или ремесле предка, а не о титуле или сословии.