Фамилия Базыма чаще всего объясняется через украинский глагол «базикати» — болтать, говорить много и бессодержательно. Отсюда прозвище Базыма мог получить человек общительный, весёлый, любитель поболтать. Это наиболее прямое и прозрачное объяснение, которое лежит на поверхности.

Есть и вторая версия, связанная с диалектным глаголом «базылить» — баловать кого-то, тешиться, забавляться, дав себе волю. В этом случае прозвище могло закрепиться за шаловливым, неугомонным ребёнком, которого родители баловали. Обе версии не противоречат друг другу: и болтовня, и баловство рисуют образ живого, не слишком серьёзного человека.

С точки зрения словообразования фамилия Базыма — это типичная украинская модель: прозвище на -а, перешедшее в фамилию без добавления суффикса (как, например, Голота или Непийвода). Такие фамилии нередко закреплялись в казацкой среде и на юге России, куда переселялись выходцы с Украины. В русской традиции подобная форма встречается реже, что указывает на южное или западнорусское происхождение рода.

Сравните с однокоренными фамилиями: Базыкин (от «базыка» — говорун), Базылев (от имени Василий в просторечной форме). Базыма стоит особняком — в ней нет уменьшительного суффикса, она звучит как прямое прозвище, что говорит о древности: такие фамилии часто старше тех, что образованы через -ов/-ев.

Точной географической привязки по фамилии Базыма в открытых источниках мало, но украинский корень и модель на -а указывают на Черниговщину, Полтавщину или Слобожанщину. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в Харьковской и Екатеринославской губерниях.