Фамилия Базымов — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного суффикса -ин, указывающего на принадлежность матери (как в Марьин или Катин), а суффикс -ов может скрывать как отчество от полной формы имени, так и прозвище. Чтобы понять корень, стоит отвлечься от современного звучания и посмотреть на старые русские имена и диалекты.

Самая вероятная версия: основа «Базым» — это вариант крестильного имени Варсонофий или его просторечной формы Варсоноф. В народе такие длинные греческие имена часто сокращали до первых слогов: Базым, База, Базыка. Если это так, то Базымов — отчество в форме родительного падежа: «чей сын?» — Базымов. То есть предок носителя фамилии был сыном человека по имени Базым (в миру — Варсонофий). Подобные сокращения встречаются и у других фамилий: от того же Варсонофия пошли Варфоломеевы, а от его усечённых форм — Базыкины и Базымовы.

Есть и вторая, более бытовая версия. В южнорусских и украинских говорах словом «базым» или «базыма» могли называть упрямого, своенравного человека или того, кто «базит» — громко кричит, шумит, бахвалится. В этом случае фамилия образована от прозвища, данного за характер. Такая модель типична для русских фамилий на -ов: прозвище становилось фамилией без изменений. Сравните с фамилиями Громов, Шумов, Криков — все они описывают поведение.

Географически фамилия не привязана к одной области: её носители встречаются и на Урале, и в центральных регионах России, и в Поволжье. Это подтверждает, что корень мог быть как церковным (имя), так и диалектным (прозвище), и в разных местах фамилия возникала независимо.

С точки зрения словообразования, фамилия простая: основа Базым + патронимический суффикс -ов. Никаких дворянских приставок или географических окончаний (-ский, -цкий) в ней нет, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение большинства носителей. В документах XVII–XVIII веков эта фамилия не фиксируется как боярская или княжеская.

Таким образом, если вы Базымов, ваши предки с большой долей вероятности были либо крестьянами, получившими фамилию по имени отца (Варсонофия), либо людьми с заметным характером, которого не могли не заметить соседи. Обе версии рабочие, но первая (от имени) статистически более распространена для русских фамилий на -ов.