Фамилия Безыма — редкий пример, где отрицательная частица «без» стала частью прозвища, а не грамматической конструкции. В отличие от привычных фамилий на -ов или -ин, эта образована от полного прилагательного: Безымый. В старину так могли назвать человека, у которого не было имени, — не в буквальном смысле, а как сироту, подкидыша или найдёныша, чьё происхождение осталось неизвестным. Иногда подобное прозвище давали младенцу, умершему до крещения, или человеку, который по каким-то причинам скрывал своё настоящее имя.

В русских говорах слово «безымый» фиксировалось в значении «безымянный», «не имеющий имени». Это не фамилия «сын Безымы» (как Иванов — сын Ивана), а скорее застывшая форма прозвища-прилагательного, которое со временем перешло в фамилию без изменений. Подобный тип встречается редко, чаще в северных и центральных регионах России, где бытовали фамилии на -ой, -ый (Толстой, Босой, Безухий). Безыма — ещё более редкий вариант, где окончание -а указывает на краткую форму прилагательного в именительном падеже, что типично для украинской или южнорусской ономастики.

По одной из версий, которую приводят в словаре Б. Унбегауна, фамилии с корнем «без-» могли возникать и как охранительные: родители намеренно давали ребёнку прозвище Безыма, чтобы «обмануть» нечистую силу или злой рок, сделав имя незаметным. В крестьянской среде это было распространённой практикой.

Географически фамилия Безыма встречается в основном в южных областях России и на Украине, что подтверждает её связь с местными диалектами. Встречается и вариант Безымый, но Безыма — более архаичная форма, сохранившая следы древнего склонения. В современном языке фамилия звучит как прилагательное среднего рода, хотя первоначально относилась к мужчине.

Социальный контекст прост: носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян или однодворцев, где подобные прозвища были обычным делом. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит о её народном происхождении. В церковных метриках XIX века Безыма могла писаться через «ы» (Безыма) или через «и» (Безима), но второй вариант встречается реже и, вероятно, возник под влиянием грамотных писарей, старавшихся «исправить» необычное написание.