Фамилия Базынкова — женская форма фамилии Базынков, и её происхождение связано с прозвищем или именем, которое когда-то носил предок. В основе лежит слово «базынка» или «базыня», которое в русских говорах, особенно на севере и в центральных областях, означало «баловень», «изнеженный человек» или «любимец». В некоторых диалектах «базынить» — значит «баловать», «нежить». Так могли прозвать ребёнка, которого слишком опекали, или же взрослого, отличавшегося мягким, избалованным характером.

Словообразовательная модель проста: к основе «Базын(я)» добавили суффикс -к(а), который в русских фамилиях часто образует уменьшительно-ласкательные или прозвищные формы, а затем — типичный фамильный суффикс -ов. То есть сначала было прозвище Базыня или Базынка, а от него пошла фамилия Базынков. Аналогично строятся фамилии вроде Козинков (от Козинка) или Лаптев (от Лапоть).

Географически фамилия редкая, но встречается в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях она могла фиксироваться в крестьянской среде, поскольку прозвища бытового характера были характерны именно для простого люда. В дворянских родах такая фамилия почти не встречается — слишком «домашняя» основа.

Если рассматривать альтернативные версии, то иногда корень «баз» связывают со словом «база» (основа, склад), но для фамилии это маловероятно: суффикс -ын- в русских прозвищах редко указывает на предмет, чаще — на качество человека. Поэтому версия с «баловнем» остаётся основной.

Таким образом, предки носительницы фамилии Базынкова — скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие фамилию по прозвищу своего предка, которого в семье или в деревне называли Базыня — избалованный, любимый человек.