Фамилия Бебцов — редкая и неочевидная на слух. В ней нет привычного славянского корня, который сразу подсказывал бы занятие или черту предка. Чтобы понять её происхождение, нужно посмотреть на суффикс и попробовать восстановить основу.

Модель образования здесь — типичная патронимическая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Бебцов, то есть сын Бебца). Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Бебец. Самая вероятная версия — это производная форма от имени Беб, которое могло быть сокращением от крестильного имени Варнава (в народной огласовке — Варнаба, Баба, Беба) или Венедикт (Венедикт → Веня → Беба). Уменьшительный суффикс -ец в русской ономастике часто давал прозвища по типу «молодец», «удалец», но здесь он скорее оформил имя Беб в Бебец.

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с диалектным словом «беба» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли ребёнка, младенца, а также губу или рот (отсюда «бебехи» — губы). Прозвище Бебец могли дать человеку с пухлыми губами или, в переносном смысле, изнеженному, капризному, «как дитя». Эта версия правдоподобна, но уступает первой, поскольку прозвища от «беба» в старых документах встречаются реже, чем сокращённые формы крестильных имён.

Географически фамилия Бебцов тяготеет к регионам, где была сильна традиция аканья и смягчения согласных: центральные области России, Поволжье. В дореволюционных метрических книгах она изредка фиксируется среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено — это однозначно не аристократическая, а народная фамилия, образованная от обиходного имени или прозвища.

Интересная деталь: фамилия Бебцов могла писаться через «а» — Бабцов. В этом случае основа менялась бы на «баба» (женщина, бабушка), и значение становилось бы совсем иным. Вариант с «е» (Бебцов) фиксирует именно ту фонетику, которая была у носителя в момент закрепления фамилии, и отличает её от более частых «бабкиных» фамилий.