Фамилия Бечейкин — редкий случай, когда прозвищная основа почти наверняка связана не с русским, а с тюркским или кавказским корнем. В русских говорах слова «бечей» нет, зато в тюркских языках «беч» или «бече» означает «крепкий», «сильный», а у народов Северного Кавказа «бечей» — вариант обращения к младшему или уменьшительное от имени, связанного с «бек» (господин, князь). Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ин, который в данном случае присоединили к основе Бечейк(а) — так в быту могли называть человека, носившего прозвище Бечей. Уменьшительный формант -к- (Бечейка) указывает, что прозвище дали не взрослому мужчине, а подростку или младшему в семье: «маленький Бечей», «сын Бечея».

Суффикс -ин, а не -ов, типичен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Бечейка — как раз такой случай: прозвище склонялось по образцу существительных женского рода, отсюда и фамильное окончание. Географически фамилия встречается крайне редко, преимущественно в Поволжье и на юге России, что подтверждает версию о тюркских или кавказских корнях: именно в этих регионах активно смешивались русские, татарские, башкирские и горские фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бечеев, Бечоев — показывает, что Бечейкин стоит особняком: у них суффикс -ев, а здесь -ин, и это не случайность. Бечеевы и Бечоевы чаще встречаются у осетин и балкарцев, где фамилии образуются напрямую от имени Бечей. Бечейкин же — результат обрусевшей формы: прозвище Бечейка сначала закрепилось в русскоязычной среде, а потом уже оформилось по правилам русской фамильной системы. Таким образом, предки носителя фамилии — скорее всего, выходцы из тюркской или кавказской семьи, которые влились в русское население, и их прозвище, означавшее «крепкий парень» или «маленький князёк», стало фамилией.