Фамилия Бедоидзе — типичный пример грузинской фамилии, образованной по одной из самых распространённых моделей в западной Грузии. Формант «-дзе» (в грузинском ძე) означает «сын» или «потомок». Эта модель характерна для Имеретии, Гурии, Аджарии и Рачи. Если бы фамилия оканчивалась на «-швили», она указывала бы на восточную Грузию (Кахетию, Картли), а «-иа» или «-ава» — на Мегрелию. Таким образом, Бедоидзе — человек, чей предок носил имя или прозвище Бедо.

Основа фамилии — «Бедо» — неоднозначна и даёт простор для двух версий. Первая: Бедо — это сокращённая или народная форма христианского имени Венедикт (от латинского benedictus — «благословенный»). В грузинском языке имя Венедикт могло преобразоваться в Бенедо, а затем и в Бедо. Вторая версия связывает основу с грузинским словом «беди» (ბედი) — «судьба», «участь». В таком случае Бедо могло быть прозвищем, данным человеку с непростой судьбой или, наоборот, счастливчику. «Беди» — слово с глубоким смыслом в грузинской культуре, недаром существует выражение «беди шени» (твоя судьба, твой удел).

С точки зрения социальной истории, носители фамилий на «-дзе» в основном относились к крестьянам, ремесленникам или мелким дворянам (азнаури), но не к высшей аристократии — та чаще носила фамилии на «-швили» и «-дзе» с более сложной основой. Конкретных сведений о древности фамилии Бедоидзе нет, но по модели образования она могла возникнуть не позднее XVI–XVII веков, когда в Грузии активно закреплялись фамильные прозвания.

В русском языке фамилия пишется как Бедоидзе, не склоняется по падежам (мужской и женский варианты совпадают). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Бедоидзе́, хотя в разговорной речи встречается и вариант с ударением на «о». Поскольку это грузинская фамилия, её не следует путать с возможным русским корнем «беда» — это случайное звуковое совпадение, не имеющее отношения к этимологии.