Фамилия Беоидзе — грузинская по происхождению, что видно уже по форманту -дзе. В грузинской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых, он означает «сын» или «потомок». Примерно так же, как русское -ов/-ев или армянское -ян. Если переводить буквально, Беоидзе — «сын Бео» или «принадлежащий роду Бео». Но вот что стоит за основой «Бео» — вопрос сложнее.

Самая вероятная версия: основа восходит к грузинскому имени или прозвищу Бео. В Грузии встречаются личные имена, образованные от географических названий или уменьшительных форм. Например, Бео могло быть сокращением от имени Бежан или Бесик, или же самостоятельным прозвищем, связанным с диалектным словом. Менее распространённая гипотеза — связь с тюркским корнем «бей» (господин, князь), но для фамилии на -дзе это менее типично: грузинские фамилии с тюркскими корнями обычно оформляются иначе.

Фамилия Беоидзе — довольно редкая. По сравнению с массовыми грузинскими фамилиями вроде Мамаладзе или Квирикадзе, она встречается локально, в основном в Западной Грузии, в регионе Гурии или Имеретии. Там же можно встретить и однокоренные варианты: Беоури, Беония, Беоидзе-швили (с другим суффиксом). Такая россыпь форм указывает, что родовое имя Бео было достаточно заметным в определённой местности, но не распространилось на всю страну.

Социально носители фамилии Беоидзе, скорее всего, относились к крестьянам или мелким дворянам (азнаури). В Грузии фамилии на -дзе не были привилегией знати — их носили и князья, и свободные земледельцы. Точных данных о сословной принадлежности рода Беоидзе нет, но по встречаемости в церковных записях XIX века можно предположить, что это была фамилия сельских жителей, не имевших титула.

В написании фамилии возможны варианты: Беоидзе, Беоишвили (более старая форма с суффиксом -швили, тоже «сын»), а в русской транскрипции иногда пишут Беоидзе с ударением на второй слог. Никаких исторических конфликтов или знаменитых однофамильцев, известных за пределами Грузии, за этой фамилией не числится — это типичная локальная фамилия, которая для своего носителя значит принадлежность к конкретному роду из определённого уголка Западной Грузии.