Фамилия Бедзай — редкий пример, где корень читается почти без изменений, а суффиксальный формант -ай выдаёт белорусское или украинское происхождение. В русской традиции такие фамилии на -ай обычно адаптировались под -аев или -аевский, но Бедзай сохранила исходную форму, что указывает на позднюю фиксацию или переселение носителей.

Скорее всего, прозвище Бедзай произошло от белорусского глагола «бедзіцца» — «представляться бедным». Здесь два возможных смысловых слоя. Первый — прямой: прозвище указывало на реальное материальное положение родоначальника, то есть на его неимущий статус. Второй — психологический: так могли прозвать человека, который постоянно жаловался на судьбу, был недоволен своей жизнью и намеренно подчёркивал свою бедность. В крестьянской среде такое поведение часто высмеивали, и прозвище закреплялось за носителем как ироничная характеристика.

Словообразовательная модель проста: основа «бедз-» (от «бедны» — бедный) плюс суффикс -ай, типичный для белорусских и украинских прозвищ (сравните: Гузай, Шманай, Дурбай). Такие фамилии не проходили через стандартную русскую патронимическую обработку (-ов, -ин), поэтому Бедзай осталась в «чистом» виде, без наращения окончаний.

Географически фамилия тяготеет к западным областям — Брестской, Гродненской, а также к приграничным районам Украины. В России встречается редко, в основном среди потомков переселенцев с запада. В дореволюционных метрических книгах Бедзай почти не фиксируется, что говорит о позднем оформлении фамилии — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии давали по прозвищам без изменения формы.

В словарях восточнославянских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -ай описывается как характерная для белорусской ономастики, но самой фамилии Бедзай в классических справочниках нет — она остаётся локальной, не попавшей в общерусский реестр. Это типичный случай «непотомственной» фамилии, которая закрепилась за одним родом и не получила широкого распространения.