Фамилия Беджашев — один из тех случаев, когда основа ясна, а географическая привязка сужает круг поиска до конкретного региона. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от славянских имён или прозвищ, эта фамилия имеет явные тюркские корни и почти наверняка связана с Северным Кавказом.

В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Беджаш. Это имя, скорее всего, восходит к тюркскому слову «бедж» или «беч» — в ряде тюркских языков оно означает «крепкий», «сильный», а иногда «воин». Суффикс -аш в тюркских именах часто выполняет ласкательную или уменьшительную функцию, так что Беджаш можно перевести как «крепенький» или «силач». Не исключена и версия, что имя связано с арабским «беджа» (удача, благополучие), но это менее вероятно для кавказского ареала.

Фамилия Беджашев характерна для народов, говорящих на тюркских языках, — в первую очередь для карачаевцев, балкарцев, кумыков. Русский суффикс -ев (а не -ов) здесь закономерен: в фамилиях, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий, пишется -ев. Это говорит о том, что фамилия оформлялась уже в русской административной среде, когда представителей местных народов записывали в документы по русской модели.

Интересная деталь: в отличие от фамилий, образованных от профессий или внешних признаков, Беджашев — это патроним, то есть фамилия по отцу. Предок носителя, которого звали Беджаш, был, судя по значению имени, человеком заметным — физически крепким или обладавшим властью. В условиях традиционного кавказского общества такое прозвище могло закрепиться за родом и перейти в фамилию.

Встречаются варианты написания — Беджашов (с твёрдым суффиксом), но это скорее исключение, вызванное особенностями записи в паспортах. Основная масса носителей живёт в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, реже — в Ставропольском крае. Фамилия редкая, в общероссийских списках не входит даже в первую тысячу по распространённости, что делает её надёжным маркером для генеалогического поиска: если вы Беджашев, ваши корни почти наверняка ведут в горные районы Центрального Кавказа.