Фамилия Беглятиев — редкий пример, где тюркская основа преломилась через русское просторечие. В её основе, скорее всего, лежит искажённое слово «беглер» — форма множественного числа от тюркского «бек». «Бек» означает «князь, повелитель, господин, хозяин», а изначально это был военный термин у древних тюрков. Со временем «бек» превратился в антрополексему — часть составных имён и прозвищ (например, Алп-бек, Кара-бек).

Как именно из «беглера» получилась фамилия Беглятиев? Скорее всего, через прозвище Беглятий. Такая модель образования редка: суффикс -тий (сравните: Ахмат → Ахматий, Кирей → Киреев) прибавлялся к основе, а затем фамилию оформили по стандартному русскому патронимическому типу — Беглятий + -ев. То есть Беглятиев — это буквально «сын Беглятия».

Но здесь есть смысловой поворот. Если «беглер» — это множественное число от «бек» (князья, господа), то прозвище Беглятий могло означать не «господин», а «тот, кто при господах» — слуга, приближённый, человек из окружения знати. Вполне возможно, что родоначальник Беглятиевых не был князем, а состоял на службе у бека или входил в его челядь. Такое переосмысление титула в бытовое прозвище — характерная черта русской народной ономастики.

Других убедительных версий у фамилии нет. Она не встречается в старых боярских списках или дворянских родословных — это поздняя, скорее крестьянская или однодворческая фамилия. Географически она тяготеет к Поволжью и Приуралью, где тюркское влияние на русские говоры было особенно сильным. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в среде служилых людей или вольных переселенцев, живших бок о бок с тюркскими народами.