Фамилия Беглая — редкий случай в русской ономастике, где прилагательное в женском роде стало фамилией, не изменив формы. Мужской вариант — Беглый, и это сразу указывает на способ образования: перед нами не типичная патронимическая модель (чьих будешь?), а прозвище, которое закрепилось за человеком и перешло в фамилию. В большинстве русских фамилий на -ой, -ый, -ая (Толстой, Косой, Белая) основа описывает внешность, характер или социальный статус, и Беглая/Беглый не исключение.

Прямое значение слова «беглый» — тот, кто бежал, скрылся, особенно от службы, наказания или крепостной зависимости. В России XVI–XIX веков «беглый» был юридическим термином: беглые крестьяне, беглые солдаты, беглые каторжники. Прозвище Беглый могли дать человеку, который однажды сбежал и вернулся, или тому, кто постоянно менял место жительства, не приживаясь на одном месте. Но есть и другая версия: в некоторых говорах «беглый» означало не только «бежавший», но и «быстрый, проворный, скорый на ногу». В этом случае фамилия могла закрепиться за резвым, подвижным человеком без криминального подтекста.

Географически фамилия Беглый/Беглая тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «беглый» бытовало активнее, а также к казачьим регионам — на Дону и Кубани беглые люди составляли значительную часть населения, и прозвище могло быть не оскорбительным, а скорее указательным. Встречается фамилия и в Белоруссии, где её могли записать как Беглы. Поскольку фамилия недворянская и не образована от крестильного имени, её носители почти наверняка были из крестьян или однодворцев — тех сословий, где прозвища передавались по наследству без изменений.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: суффикса нет, основа — чистое прилагательное в краткой или полной форме. Это архаичная модель, характерная для прозвищ, которые не успели обрасти типичными фамильными суффиксами -ов, -ин или -ский. В документах XVII–XVIII веков можно встретить записи вроде «Ивашка Беглый» или «Марфа Беглая», где слово ещё выполняет роль прозвища, а не фамилии. Окончательно закрепилась она уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по их уличным кличкам.