Фамилия Бегленко звучит на южнорусский и украинский лад: суффикс -енко в XVI–XVIII веках был главным маркером «сына» или «потомка» на землях современной Украины и юга России. В донских и слобожанских казачьих списках такие фамилии встречаются особенно часто. Иными словами, Бегленко — это «сын Беглого» или «потомок Бегла».

Корень здесь — глагол «бегать» или прилагательное «беглый». Самая прямая версия: прозвище Беглый давали человеку, который бежал откуда-то — из плена, от рекрутчины, с места преступления или из крепостной неволи. В условиях Дикого поля и пограничья, где оседали беглые крестьяне и казаки, такое прозвище не было оскорбительным, а скорее указывало на обстоятельства появления человека на новом месте.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «беглый» в значении «проворный, быстрый, ловкий». В говорах «беглый парень» могло означать не сбежавшего, а расторопного работника или гонца. Однако в фамилиях на -енко прозвищная основа почти всегда предметна, а не качественна: Бегленко — это скорее «сын того, кто бежал», чем «сын быстрого».

Фамилия редкая и локальная. Её почти нет в центральных и северных губерниях России, зато она встречается в реестрах Запорожского войска и в метриках Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерний XIX века. На Дону, где беглые люди составляли костяк населения, фамилия могла закрепиться без всякого криминального оттенка — как память о том, что предок пришёл «с Руси», спасаясь от барщины.

В написании возможна путаница с фамилией Бегленев (на -ев, а не на -енко), но Бегленко — типично украинская модель, и её носители почти наверняка происходят из малороссийских или слобожанских казачьих родов. Сословно это, скорее всего, бывшие казаки или государственные крестьяне, а не дворяне.