Фамилия Бегтягина — женская форма от Бегтягин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ягин встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и обычно указывает на прозвище, образованное через суффикс -яга. В русской ономастике суффикс -яга (как в фамилиях Белягин, Корягин) придаёт основе оттенок просторечности или пренебрежительности: так называли человека по яркой черте характера, внешности или занятию. Основа здесь — «бег» или «бегать». Значит, прозвище Бегтяга могли дать непоседе, тому, кто быстро и много ходил, или, в ироничном смысле, трусоватому человеку, склонному «убегать» от дел.

Географически фамилия редкая, её корни, скорее всего, лежат в северных или центральных регионах России, где суффикс -яга был особенно продуктивен. В словарях (например, у Б. Унбегауна) модели на -ягин не выделяются в отдельную группу, но сама основа «бег» — одна из древнейших в русских прозвищах, восходящая к бытовым наблюдениям. В дореволюционных переписях носители фамилии Бегтягин могли быть крестьянами или посадскими людьми — прозвище выдавало не ремесло, а манеру поведения.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «бегтя» (так в некоторых говорах называли быстрого, юркого человека). Но в любом случае, фамилия не ведёт происхождение от церковного имени или названия профессии — это чисто «уличное» прозвище, которое закрепилось в документах. Если сравнить с однокоренными Бегаевым или Бегловым, Бегтягин стоит особняком из-за редкого суффикса, который сразу выдает простонародное происхождение.

Написание с буквой «я» в корне — не ошибка, а отражение живого произношения: «бегтяга» звучало как «бигтяга», но на письме сохранило этимологическую гласную. В современных базах фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный характер.