Фамилия Бегулова — женская форма от Бегулов, и сразу бросается в глаза её основа. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий (Кузнецов, Мельников), здесь корень — глагол «бегать» или существительное «бег». Это сразу указывает на прозвищное происхождение: предка могли прозвать Бегуном за подвижность, быстроту, суетливость или за то, что он много ходил пешком. В русских говорах «бегун» имело и конкретные значения: так называли беглого крестьянина или каторжника, а также человека, который постоянно в разъездах, — например, торговца-коробейника. В южных и западных регионах слово «бегун» фиксировалось как прозвище для непоседливого ребёнка или взрослого, который ни минуты не сидит на месте.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Бегул» (усечённый вариант от «Бегун» с суффиксом -ул-, придающим оттенок ласкательности или пренебрежения) добавился патронимический суффикс -ов. То есть Бегулов — буквально «сын Бегула». Суффикс -ул- встречается в прозвищах нечасто, но он есть: вспомните фамилии Крикунов, Свистунов, Шептунов — там основа «крикун», «свистун», а здесь «бегун» перешло в «Бегул» через ту же модель. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования отглагольного происхождения разбираются как характерные для прозвищ, описывающих поведение человека.

Географически фамилия Бегулова встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще — в регионах, где были активны переселенческие потоки: Поволжье, Урал, Сибирь. Это косвенно подтверждает версию о «беглом» или «разъездном» предке: такие прозвища давали людям, которые не сидели на одном месте. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется среди государственных крестьян и однодворцев — то есть не в дворянской среде, а в среде свободного или полусвободного сельского населения.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с тюркскими языками, где корень «бег» означает «бек», «господин», а «бегул» могло быть диалектным вариантом имени. Однако для русской фамилии это спорно: во-первых, суффикс -ов типичен для славянской модели, во-вторых, глагольная основа «бег» в русском языке настолько прозрачна, что перетягивает объяснение на себя. Тюркскую гипотезу стоит упомянуть, но только как экзотическую альтернативу — без весомых доказательств она уступает основной.

Таким образом, фамилия Бегулова рассказывает о предке, который выделялся подвижностью, скоростью или образом жизни, связанным с постоянным движением. Это не редкий случай, когда фамилия — не по имени отца, а по его характерной черте или занятию.