Фамилия Бегжанов образована от личного имени Бегжан — одного из вариантов мусульманского имени Бекджан. Состоит оно из двух основ. Первая часть — «бек» (в фамилии она перешла в «бег»): с тюркского это слово переводится как «властитель, господин». У народов Средней Азии так называли землевладельца, титулованную особу. Вторая часть — «джан»: персидское слово, означающее «душа, дух», а в именах — «близкий, дорогой, как душа». Вместе имя Бекджан (и его вариант Бегжан) можно перевести как «дорогой господин».

В основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а именно имя, данное при рождении. Такие фамилии на -ов типичны для многих народов бывшей Российской империи: суффикс указывает на принадлежность — «сын Бегжана» или «из рода Бегжана». Чередование «к/г» в корне (Бекджан → Бегжан) нередко встречается в тюркских диалектах: там, где одни говоры сохраняют глухой звук, другие произносят звонкий. Свою роль могли сыграть и ошибки при записи имени в документах — например, в метрических книгах или паспортных столах, где чиновники записывали имя на слух.

Фамилия не имеет отношения к русскому глаголу «бежать» или к слову «бег» — это случайное внешнее сходство. Корни у неё чисто тюркско-персидские, и географически она встречается там, где живут или жили народы Средней Азии: у узбеков, казахов, туркмен, каракалпаков. В России фамилия Бегжанов тоже попадается, но чаще всего её носители — выходцы из этих регионов.

С точки зрения социального контекста, имя Бекджан/Бегжан в прошлом могли дать мальчику в семье, где хотели подчеркнуть знатное происхождение или пожелать ребёнку уважения и власти. Однако со временем имя утратило сословную окраску и стало просто личным именем, а затем и фамилией.