Фамилия Бекмешов — один из тех случаев, где прозвище и имя смешались в тюркском котле, а русский суффикс закрепил результат. Разбирать её логичнее с конца, с форманта, потому что он сразу указывает на географию и время.

Суффикс -ов — стандартный русский патронимический показатель, означающий «чей?», «сын кого?». Он присоединился к основе Бекмеш. Значит, предок носителя этой фамилии звался Бекмеш. Само слово Бекмеш (или Бекмеш) — тюркское. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском, ногайском) оно складывается из двух частей: «бек» (князь, господин, сильный, вождь) и «меш» (аффикс, образующий прилагательные или причастия). Прямое значение — «крепкий, как бек», «княжеский», «твердый». Однако в ономастике это почти всегда личное имя.

В доисламской и раннеисламской тюркской среде имя Бекмеш было нарицательным. Его давали мальчикам с пожеланием силы, знатности или, наоборот, как оберег: назвать сына «князем» значило привлечь к нему благосклонность судьбы. Фамилия Бекмешов — типичная русская фамилия, образованная от такого тюркского имени. Она не дворянская и не крестьянская в строгом смысле — она могла появиться у служилых татар, у ясачных людей, у крещёных инородцев, которые переходили в русское подданство и получали фамилию по отцу.

Интересная деталь: в русских документах XVI–XVII веков встречаются написания Бекмешев и Бекмешов. Вариант с «е» (Бекмешев) мог указывать на более мягкое произношение основы или на диалектную особенность (в ряде тюркских языков «меш» звучит как «меш»). Но закрепился именно Бекмешов — через «о» под ударением. Это не ошибка, а результат адаптации: русские писцы часто заменяли тюркский гласный «е» на «о» в безударной позиции, но здесь ударение пало на последний слог, и буква «о» сохранилась.

Фамилия редкая, и её носители сегодня сосредоточены в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье) и на Северном Кавказе, куда её могли занести ногайцы или кумыки. Встречается и у казахов, но там она обычно пишется как Бекмеш (без окончания). По сути, Бекмешов — это «сын Бекмеша», и ничего больше за ней не стоит: ни ремесла, ни прозвища по внешности, только имя, данное предку несколько веков назад.