Фамилия Бектяшкина — женская форма фамилии Бектяшкин. Её основа — прозвище или неканоническое имя Бектяшка, которое, скорее всего, имеет тюркские корни. Разберём словообразовательную модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бектяшкин — «сын Бектяшки» или «человек из рода Бектяшки». Суффикс -к- в основе (Бектяш-ка) характерен для русских уменьшительно-ласкательных или уничижительных форм, но здесь он, вероятно, добавился к уже готовому тюркскому имени.

Корень «бек» в тюркских языках означает «господин», «князь», «правитель» (ср. турецкое «бей», казахское «бий»). Это очень распространённый компонент в тюркских именах: Бекмурат, Бексултан, Бекташ. Вторая часть — «тяш» или «таш» — может восходить к слову «таш» (камень) или к глагольной основе. В имени Бекташ (которое встречается у татар, башкир, казахов) «таш» означает «камень», и всё имя трактуется как «крепкий, как камень господин» или «князь-камень». В русском произношении «Бекташ» через «я» (Бектяш) — обычная адаптация тюркского звука «а» после мягкого согласного.

Таким образом, исходное имя Бектяшка — это русифицированная уменьшительная форма от Бектяш (Бекташ). Фамилия Бектяшкин, соответственно, значит «потомок Бектяшки». Географически такая фамилия должна быть распространена в регионах активного русско-тюркского пограничья: Поволжье (Татарстан, Башкирия), Приуралье, возможно, среди оренбургских или уральских казаков, которые нередко имели тюркские прозвища.

По сословной принадлежности однозначного сказать нельзя: носители тюркских имён встречались и среди служилых людей (дворян, казаков), и среди крестьян, и среди купцов. Важно, что фамилия образована по чисто русской модели (-ин), что говорит о давней ассимиляции носителей в русскоязычной среде. Никаких вымышленных «известных Бектяшкиных» мы не приводим — фамилия редкая, и её ценность именно в сохранении памяти о тюркском имени предка.