Фамилия Белегонова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Белегонов, образована по типичной для русских фамилий модели: к основе прозвища или имени прибавили суффикс -ов. Это одна из самых распространённых моделей, указывающая на принадлежность: «чей?» — «сын Белегона».

Сложность в том, что корень «Белегон» неочевиден. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «белега» или «бележка». В псковских и тверских говорах так называли болотистое место, топь, иногда — просто сырую низину, поросшую мелким лесом. Прозвище Белегон могли дать человеку, жившему у такого болота, либо тому, кто часто ходил через топкие места. Менее распространённая гипотеза — связь с глаголом «белегать» (бегать, уклоняться от работы), но она слабее: фамилии от «бегать» обычно имеют другую суффиксацию (Бегунов, Беглов).

Ещё один возможный вариант — что в основе лежит не русское, а тюркское имя Белек (Билек), означающее «знак, метка», или «дар». В таком случае «Белегон» — это адаптированная на русской почве форма, где конечное -г- могло появиться для удобства произношения. Однако эта версия менее вероятна, так как фамилия Белегоновы встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где тюркское влияние было слабее, чем на юге.

Интересно, что фамилия нечастотная. Она не попала в списки массовых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, предки Белегоновых были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по месту жительства или по личной черте. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались в основном в Вятской и Костромской губерниях — как раз в зоне распространения северных и среднерусских говоров, где слово «белега» было в ходу.

Таким образом, если вы Белегонова, ваши предки, вероятнее всего, жили в сырой, низменной местности. Фамилия — не аристократическая, а бытовая, прозрачная для своих современников, но требующая диалектного словаря для понимания сегодня.