Фамилия Белеванцев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с внешностью или характером, а с конкретным ремеслом или занятием. Если отбросить суффикс -ев (указание на принадлежность: «чей?» — сын Белеванца), остаётся основа «Белеванец». А это, с высокой долей вероятности, человек, имеющий отношение к городу Белёв — древнему русскому городу в Тульской области, известному с XII века.

Жителей Белёва в старину называли «белёвцами» или «белеванцами». Такая форма с суффиксом -ан(ец) характерна для прозвищ по месту выхода: ср. «рязанец», «тулянец», «калужанец». То есть Белеванец — это «выходец из Белёва». Прозвище давали переселенцу, который перебрался в другую местность, и оно прилипало к нему и его детям, превращаясь в фамилию. География фамилии это подтверждает: Белеванцевы встречаются не только в Тульской области, но и в соседних регионах, куда люди из Белёва могли переселяться — например, в Калужской, Московской, Рязанской губерниях.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «белева» или «белёва». В некоторых говорах так называли что-то белое, бельмо на глазу или даже вид глины. Однако в таком случае мы бы ожидали фамилию Белёвцев, а не Белеванцев. Форма на -анец чётко указывает на топонимическое происхождение.

Интересно, что ударение в фамилии плавающее: одни носители произносят БелевАнцев (с ударением на «а»), другие — Белёванцев (с ударением на «ё»). Второй вариант фонетически точнее отражает название города Белёв. В дореволюционных метрических книгах встречаются оба написания — и через «е», и через «ё», что для канцелярского учёта было обычным делом.

Таким образом, Белеванцев — это типичная «географическая» фамилия, образованная по продуктивной модели. Предок носителя был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком, который покинул Белёв и осел в другом месте, а его дети уже стали Белеванцевыми. Фамилия не редкая, но и не массовая — её обладатели компактно живут в центральной России, особенно в областях, граничащих с Тульской.