Фамилия Белгозиева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её на части и заглянуть в географию.

Основа фамилии — «Белгоз» или «Белгозий». Скорее всего, это прозвище или имя, образованное от двух корней. Первый — «бел-», который в русских и тюркских языках часто указывает на что-то белое, светлое, чистое (сравните с фамилиями Белов, Беляев). Второй корень — «-гоз» — почти наверняка тюркского происхождения. В тюркских языках «гоз» или «коз» означает «глаз» или «родник». Соединившись, «Белгоз» могло означать «светлый глаз» (прозвище человека со светлыми или выразительными глазами) либо «белый родник» (топонимическое прозвище по месту жительства у чистого источника).

Суффикс «-ев» (в женском роде «-ева») — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Белгоза». Таким образом, фамилия образована по типичной для России модели: прозвище + суффикс принадлежности. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, вероятно, жил в среде, где русская ономастическая традиция смешивалась с тюркской лексикой — на Северном Кавказе, в Поволжье или в южнорусских степях.

Географически фамилия Белгозиева сегодня встречается преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне. Это не случайно: в ингушском и чеченском языках есть слово «гIоз» (глаз, взгляд), а «бел» может соотноситься с понятием «светлый». Скорее всего, фамилия имеет вайнахские корни, но была русифицирована при записи в официальные документы (метрики, ревизские сказки) в XIX — начале XX века. Окончание «-ева» вместо типичного кавказского окончания — характерный признак такой адаптации.

Встречается и менее вероятная версия: связь с арабским именем Белгази (Белгазиев), где «Бел» — искажённое «Абу» (отец). Но она слабее, так как форма «Белгозиева» с гласной «о» в корне указывает именно на тюркский или кавказский субстрат, а не на арабский.

Таким образом, Белгозиева — фамилия, которая хранит память о прозвище предка, данном по внешности (светлые глаза) или по природному объекту (родник). Её носители — потомки людей, живших на стыке культур, где русский язык скрестился с кавказскими языками, породив эту редкую и звучную фамилию.