Фамилия Белгрудов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с цветом груди. В русских фамилиях на -ов основа обычно означала либо отчество (чей сын?), либо прозвище по профессии или внешности. «Белый» в сочетании с «грудью» — «белогрудый» — могло описывать человека с белой грудью, но для фамилии это слишком прямолинейно и нетипично. Гораздо правдоподобнее версия, что перед нами не «белая грудь», а искажённое «Белогрудов» или «Белогрудов».

Первая часть — «Бел-» — скорее всего, от «белый» в значении «светлый, чистый, свободный» (например, «белый крестьянин», не плативший оброк). Вторая часть — «-груд-» — могла быть не от анатомии, а от древнерусского «груда» — куча, груда, насыпь, а также в переносном смысле — «толпа, множество». В диалектах «груда» означала ещё и «куча камней» или «могильный холм». Тогда Белгрудов — это «сын Белогруда», где Белогруд — прозвище человека, жившего у белой насыпи, кургана, или владевшего участком с белой, меловой почвой.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель (отчество). Встречается фамилия крайне редко, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из северных или центральных губерний России, где были распространены прозвища по природным объектам. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются фамилии типа Белогрудов, Белогруд, но форма Белгрудов — результат упрощения: безударная гласная «о» редуцировалась, и написание закрепилось без неё. Так что ваш предок мог быть крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище по месту жительства — у «белой груды», то есть у мелового холма или кургана.