Фамилия Белинский — это классический пример «географической» фамилии, образованной по модели, типичной для шляхты и духовенства. Двойная буква «н» в конце («Белинскийй») — это, скорее всего, опечатка или результат невнимательности при записи в паспорте или ЗАГСе: исторически и орфографически верно писать Белинский, с одной «й». В русских фамилиях суффикс -ский указывает на принадлежность к месту или владению, и Белинский здесь не исключение.

Основа фамилии — топоним Белино или Белая. Таких названий в России, Беларуси и Польше десятки: деревни Белино, Белая, Белин. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «Белинский», то есть «из Белина». Эта модель — самая распространённая для фамилий на -ский, и она почти не оставляет места для других версий. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто происходят от имени отца (Иван — Иванов), здесь первично именно название поселения.

Реже фамилию связывают с прозвищем «Беля» (от «белый» — светловолосый или бледный). Но тогда мы бы ожидали форму Беляев или Белов, а не Белинский. Суффикс -инский более характерен для польской традиции, где фамилии вроде Bieliński (Белиньский) были широко распространены среди мелкой шляхты. Поэтому для носителей фамилии Белинский высока вероятность предков из западнорусских земель или бывшего Великого княжества Литовского.

Что касается социального статуса: в XIX веке фамилии на -ский в России часто носили дворяне (особенно обедневшие) и духовенство. Семинаристам при поступлении нередко давали «красивые» фамилии по названиям церквей или сёл, и Белинский мог появиться и так. Но в отличие от, скажем, фамилии Спасский (от церкви Спаса), Белинский проще: это указание на конкретную деревню, где жил род до переезда. Виссарион Белинский, самый известный носитель фамилии, происходил из семьи флотского лекаря, что косвенно подтверждает недворянское, но образованное происхождение.

Однокоренные фамилии — Белов, Беляев, Белкин — образованы от других основ (цвет, имя, животное) и не пересекаются с Белинским по смыслу. Если вы встретили написание «Белинскийй», стоит проверить документы: в паспорте ошибку могли допустить при смене фамилии или в загранпаспорте, где иногда дублируют буквы. В любом случае, этимология фамилии ясна: предок был либо владельцем, либо жителем места с корнем «бел-», и это дало ему прозвание, закрепившееся в роду.