Фамилия Белодед — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, без дополнительных суффиксов вроде -ов или -ин. Основа здесь прозрачная: «белый дед». Так на Руси могли назвать пожилого мужчину с совершенно седой головой или, реже, старика, одетого во всё светлое. В народном сознании «белый» часто связывалось не только с цветом волос, но и с чистотой, мудростью, почётом — так что прозвище могло быть уважительным, а не просто описательным.

Сама конструкция «белый + родство» встречается в восточнославянских фамилиях нечасто. Параллели — Белобаба, Белобрат, Белодедов (отчество от того же прозвища). Но форма Белодед без суффикса — более архаичная, она фиксирует прозвище в чистом виде, как его слышали соседи. Такие фамилии чаще встречались на Украине и в южных областях России, где прозвищная традиция держалась дольше.

Самый известный носитель — Иван Константинович Белодед (1906–1981), крупный языковед, академик АН Украины и АН СССР. Он работал в области славянского языкознания, украинского языка и социолингвистики. В 1983 году его посмертно наградили Государственной премией СССР. Его пример показывает, что фамилия, звучащая как простое прозвище, не помешала стать учёным с мировым именем.

Если ваши предки носили фамилию Белодед, скорее всего, среди них был пожилой человек с заметной сединой — возможно, уважаемый глава рода или староста. Других версий происхождения, вроде связи с ремеслом или географическим названием, для этой фамилии нет: корень лежит на поверхности и не требует сложных разборов.