Фамилия Белоиван — одна из тех, что построена по модели «прилагательное + имя». Её основа складывается из двух частей: прозвища или определения «белый» и полного канонического имени Иван. В русской традиции так могли назвать человека по имени Иван, у которого было прозвище Белый. Скорее всего, это прозвище указывало на внешность: «белый» в значении «светлый, очень бледный, белолицый, белокурый». Реже оно относилось к социальному статусу — так называли «обелённого», то есть свободного от податей крестьянина или посадского человека.

Само имя Иван восходит к каноническому мужскому личному имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». В русском быту Иван стало одним из самых распространённых имён, поэтому фамилии на его основе встречаются часто, но вот форма с приставкой-определением — редкость. Белоиван не типичная патронимическая фамилия (вроде Иванов), а скорее прозвищная: она фиксирует устойчивое сочетание, которое закрепилось за конкретным человеком или его потомками.

С точки зрения словообразования здесь работает суффикс нулевой — фамилия осталась в форме чистого прозвища без типичных родовых окончаний -ов или -ин. Это указывает на то, что она могла сложиться в среде, где прозвища переходили в фамилии без дополнительной перестройки, например, на юге России или в украинских землях. Встречаются варианты написания: Белоиван и Белоиванов, но первый — более архаичный и прямой.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Беляев или Белов показывает разницу: там корень «бел» соединяется с суффиксом, а здесь он стоит отдельным словом перед именем. Это сближает Белоиван с фамилиями типа Белоусов или Белозёров, где первая часть описывает признак, а вторая — имя или объект. Однако в случае с Белоиван вторая часть — личное имя, что делает фамилию более конкретной: она не про «белые усы» или «белое озеро», а про конкретного Ивана с прозвищем Белый.

Точных данных о географии бытования фамилии мало, но логично предположить, что она встречается там, где было распространено имя Иван и где прозвища такого типа не заменялись на стандартные патронимы. В целом, Белоиван — редкий пример того, как внешний признак и имя слились в одну фамилию, сохранив живую разговорную конструкцию.